В этой главе мы определим нерациональные кривые и поверхности B-сплайнов, изучим их свойства и получим выражения для их производных. Для краткости мы опускаем слово «нерациональные» для оставшейся части этой главы. Основная цель заключается в получении интуитивного понимания кривых и поверхностей B-сплайнов, и с этой целью читатель должен внимательно изучить много примеров и иллюстраций, приведенные в этой главе. Мы также даем алгоритмы для вычисления точек и производных на кривых и поверхностях B-сплайнов. Использование B-сплайнов для определения кривых и поверхностей для автоматизированного геометрического проектирования впервые было предложено Gordon и Riesenfeld [Gord74b; Ries73]. Методы B-сплайнов теперь упоминается во многих книгах о кривых и поверхностях - смотри [DeBo78; Mort85; Bart87; Fari93; Yama88; Hosc93; Su89; Roge90; Beac91].